Les propriétés du nombre d’or dans le design

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Design, art, architecture, nature : le nombre d’or captive notamment pour ses propriétés ; il  est souvent utilisé pour ses proportions singulières et équilibrées, voire divines !

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Et si un" simple" nombre se cachait derrière les grandes oeuvres de ce monde ?Le nombre d'or est partout : art, architecture, design, nature, etc. Le nombre d’or et tous ses dérivés (suite de Fibonacci, rectangle d’or, angle d’or, spirale d’or...) attirent les artistes car il représenterait la « proportion divine » ; c'est-à-dire la proportion idéale, équilibrée et agréable pour l’œil humain. Ce serait la raison pour laquelle on retrouverait cette concordance de façon récurrente dans la nature, l'oeuvre la plus parfaite qui puisse exister et comme l'on sait, "l'art ne fait qu'imiter la nature"...

On retrouve également ce symbole de l'équilibre dans le design et le graphisme, aussi bien dans des logos que dans la mise en page de documents web ou imprimés. Mais le nombre d'or fascine depuis l’Antiquité, aussi bien en mathématiques qu’en géométrie ou en phyllotaxie, voici comment l'appréhender.

Le nombre d’or : c'est quoi ?

Le nombre d’or est avant tout un nombre représenté par la lettre grecque φ (prononcez « Phi ») en mathématiques. Ce nombre est irrationnel (1,6180339887…), c’est-à-dire qu’il ne s’écrit pas sous la forme d’une fraction où a et b sont deux entiers relatifs.

Ce nombre est en réalité le résultat de la division de deux longueurs, c’est donc une proportion, qu’on appelle la proportion d’or ou la « divine proportion » (rien que ça !) en géométrie.

La proportion est d'or lorsque le rapport entre la petite et la grande partie est identique au rapport entre le grand rapport et le tout.

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Le nombre et ses proportions divines - Source : https://www.clevermarkstore.com

Ce nombre a des propriétés fascinantes, aussi bien en mathématiques qu’en géométrie ! Le nombre d’or se trouve :

  • en arithmétique, dans la suite de Fibonacci
  • en géométrie, dans le rectangle d’or, le triangle d’or, l’angle d’or, la spirale d’or, le pentagone régulier, etc.
  • en phyllotaxie (étude de la disposition des feuilles sur les tiges des plantes)

Mais aussi dans le domaine des arts, de la peinture à l’architecture en passant par le design.

Arte avait réalisé une mini-vidéo Comprendre le nombre d'or pour présenter une exposition sur le sujet à Frankfurt. C'est bref et très bien expliqué.

À quoi sert le nombre d’or ?

Le nombre d’or est considéré comme une formule universelle de la beauté, une proportion divine. C’est ainsi que de nombreux artistes, architectes, peintres, designers l’ont utilisé et l’utilisent encore pour la création de leurs œuvres. Ses qualités de proportions et d’équilibre séduisent depuis plusieurs siècles !

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À quoi sert le nombre d'or - Source : Canva

Le secret de ce symbole ? Ses proportions harmonieuses à l’œil que l’on retrouve notamment dans la nature, mais aussi ses proportions mathématiquement parfaites.

Comment calculer le nombre d’or ?

Maintenant, un peu de mathématiques ! La formule arithmétique du nombre d’or est :

(1+√5)/21,6180339887

C’est aussi la racine positive de l’équation du second degré :

x² – x – 1 = 0

La proportion d’or est respectée lorsque le rapport de a sur b est égal au rapport de a + b, soit :

a/b = (a+ b)/a

Vous cherchez plus d’infos ? Tournez-vous vers l'article à ce sujet sur Maths-et-tiques.fr

Construire un rectangle d’or

  • Tracez un carré, de 10 cm x 10 cm par exemple.
  • Partez du point milieu sur le bas du carré (M) pour dessiner un cercle ayant comme rayon MB.
  • Prolongez la ligne DC
  • L’intersection entre ligne DC et le cercle forme l’angle du rectangle d’or
  • Finissez le tracé pour obtenir le rectangle d’or
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Méthode de construction d'un rectangle d'or proposée par le site web La clé des nombres, de Gérard Villemin

L’autre solution consiste tout simplement à tracer un premier côté, puis à multiplier ce nombre par 1,618 pour trouver la longueur.

Historique du nombre d'or et de ses proportions divines !

La connaissance et l’utilisation du nombre d’or sont difficiles à dater dans l’antiquité, étant donnée l’absence de documents d’époque à ce sujet. Pour certains, la pyramide de Khéops (vers 2600 av. J.-C.) contiendrait une proportion se calculant à l’aide du nombre d’or… Pour d’autres, les pythagoriciens auraient également connu le nombre d’or, sans laisser de trace écrite.

Fait avéré, le mathématicien grec Euclide évoquait quant à lui la proportion d’or dans ses écrits vers 300 av. J.-C. Vers 1200, Leonardo Fibonacci découvre la suite de Fibonacci et se rapproche du nombre d’or. C’est en 1260 que l’irrationalité du nombre d’or est démontrée par Campanus. À la fin du XVe siècle, Luca Pacioli écrit le livre De divina proportione. Il reprend cette proportion en mettant en avant son côté « divin » : le nombre d’or est traité de façon inédite.

La théorie issue du philosophe allemand Adolf Zeising fait resurgir le nombre d’or vers 1850, comme une clé dans des domaines aussi bien scientifiques qu’artistiques.

C’est au XXème siècle que le prince roumain Matila Ghyka reprend les thèses du siècle précédent en appliquant cette universalité aux plantes et à l’architecture avec des règles plus souples que Zeising.

Le nombre d’or dans les arts, de l’architecture à la peinture

Le nombre d’or engendre une véritable fascination pour certains artistes ou intellectuels ! C’est notamment le cas du compositeur Iannis Xenakis, du poète et intellectuel Paul Valéry, de l’architecte Le Corbusier, sans oublier du peintre Salvador Dalí.

Leonard de Vinci 

L'artiste a introduit les mathématiques dans l'art, notamment à travers le célèbre "Homme de Vitruve" qui, en célébrant la perfection du corps, dévoile sa concordance avec le nombre d'or. Tout comme le nombre d'or façonne le mouvement des vagues, les courbes des tronçons d'arbres ou le nombre de pétales des marguerites, on retrouve cette proportion divine dans le corps humain. Un constat qui invite De Vinci à se demander si l'homme ne serait pas, finalement, la création divine la plus complexe et la plus aboutie. De là à y voir le signe de l'instrument de dieu,  pour beaucoup, il n'y a qu'un pas...

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L'Homme de Vitruve - Leonard de Vinci (Vers 1490 - réalisé à la plume et au lavis)

Le Corbusier

Le célèbre architecte Le Corbusier du début du XXe siècle a utilisé le nombre d’or pour ses constructions, de l’United Nations Building à New York à la Cité radieuse de Marseille.

Mais il est allé beaucoup plus loin. Il a utilisé le nombre d’or dans le Modulor, un système de proportions du corps humain utilisé dans l’architecture. Le Modulor permet plus d’harmonie dans les constructions d’habitations et favorise le rapidité de construction.

Le Modulor vous intéresse ? Jetez un œil à l’article Le Cordubiser - Le Modulor sur Index Grafik.

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Le nombre d'or dans l'architecture : le Modulor de Le Corbusier - Source : idinterdesign.ca

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Les proportions du corps humain du Modulor

Le Parthénon

Le Parthénon a été bâti à la gloire d’Athéna entre 447 et 432 avant Jésus-Christ, dont Phidias était le maître d’œuvre. Cet ancien temple situé sur l’Acropole d’Athènes est inscrit dans un rectangle d’or, et le rapport de ses dimensions est égal au nombre d’or.

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Le parthénon, symbole de l'équilibre dans l'architecture, grâce au nombre d'or - Source : math.cnrs.fr

On peut noter également que de nombreux détails ou lignes du Parthénon se superposent avec les sections d’or ou les points d’or du rectangle. Il est cependant important de rappeler qu’on ne dispose d’aucune preuve que le nombre d’or fut utilisé pour sa construction…

Dali

Le Sacrement de la dernière cène, peinture à l’huile réalisée par Dali en 1955 mesure 270 cm x 168,3 cm. Le rapport de ce tableau est égal au nombre d’or ! On peut également observer un monumental dodécaèdre présidant la scène sacrée.

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Dali et le nombre d'or, dans le Sacrement de la dernière cène

La suite de Fibonacci, présente dans la nature ? Oui !

C’est en étudiant la disposition des feuilles sur les tiges des plantes ainsi que la disposition des fruits et des fleurs (ce qu’on appelle la phyllotaxie, une branche de la botanique) que l’on s’est rendu compte de la présence de la suite de Fibonacci dans la structure de certains végétaux !

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La nature utilise aussi le nombre d'or et la suite de Fibonacci. Ici, le chou romanesco - Source : Canva

En effet, les structures spiralées ou hélicoïdales n’ont qu’une feuille par nœud. C’est en comptant le nombre de feuilles sur chaque plan horizontal qu’on retrouve les nombres de la suite de Fibonacci.

Les botanistes ont également constaté que les feuilles s’écartent suivant un angle constant, appelé angle de divergence. Cet angle de divergence tend vers le nombre d’or pour les végétaux à structures spiralées ! Il permettrait notamment de réduire les ombres portées et d’augmenter la lumière et la place pour la croissance de chaque feuille.

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On peut aussi observer que d’autres végétaux présentent des spirales formées par les écailles d’une pomme de pin, les graines d’un tournesol ou encore les aiguilles d’un cactus ou les « florettes » pyramidales du chou romanesco. La particularité ? On compte ses spirales avec des nombres issus de la suite de Fibonacci.

La pomme de pin est par exemple constituée de 8 spirales sénestres (sens des aiguilles d’une montre) et 13 dextres (sens inverse des aiguilles d’une montre).

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On retrouve également les nombres de Fibonacci dans la disposition des rameaux sur le pédoncule d’une plante. On peut citer en exemple le pommier, le poirier ou le chêne.

Et sinon, le nombre d’or dans le design, quelqu’un y a déjà pensé ?

L’utilisation du nombre d’or dans le design peut être multiple : reprendre simplement les proportions équilibrées d’un rectangle d’or, utiliser une spirale d’or, se servir des nombres de la suite de Fibonacci pour la taille des éléments, ou encore reprendre l’angle d’or par exemple. Pour certains, le nombre d’or est le secret d’un design réussi, équilibré et proportionné.

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Utiliser le nombre d'or dans le design, un exemple - Source : dribbble.com

Les logos et le nombre d’or

Le design a donc lui aussi saisi le nombre d’or en vue d'utiliser ses « proportions divines », dans la recherche d’un esthétisme parfait et idéal, agréable aux yeux des hommes. Jetez un œil aux excellents logos d'animaux basés sur le nombre d'or de Tom Anders Watkins.

  • Logo National Geographic
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Le logo de National Geographic et le nombre d'or ! - Source : future-creative.fr

  • Logo Apple
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Le logo Apple créé à partir de la suite Fibonacci - Source : www.jasonpellen.com

  • Logo Pepsi
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Le logo Pepsi et le nombre d'or

  • Logo Boticário
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On a aussi trouvé un excellent tuto vidéo du graphiste Mohamed Achraf expliquant comment créer un logo en utilisant les proportions d’or (en anglais).

La mise en page graphique et le nombre d’or (print et web)

Les proportions du nombre d’or sont également utilisées pour équilibrer le contenu d’un document print ou web lors d’un gros volume de texte, pour hiérarchiser les informations, pour attirer le regard sur des zones spécifiques ou pour faire respirer le contenu.

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Un design de site web proportionné et attractif grâce au nombre d'or - Source : swapnavibertech.blogspot.com

Rectangle d’or, angle d’or, spirale d’or… : des éléments graphiques tirés du nombre d’or

Pourquoi ne pas utiliser des éléments en lien avec le nombre d’or pour les proportions de vos créations graphiques ?

Suite de Fibonacci

Dans la suite de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 18, 21, 34…), chaque nombre est la somme des deux précédents. Quel est le rapport avec le nombre d’or ? Si on divise un nombre par son précédent, on trouve une valeur très proche de Phi. Plus on utilise de grands nombres, plus on se rapproche du nombre d’or !

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La suite de Fibonacci et la spirale d'or

Spirale d’or

La spirale d’or est une figure construite à partir des proportions d’or. Elle est formée de quarts de cercle inscrits dans chaque carré. C’est une spirale eadem mutata resurgo : « déplacée (mutata), je réapparais (resurgo) à l’identique (eadem) ».

Angle d’or

L’angle d’or (137,5°) est l’angle formé lorsqu’un cercle est divisé en deux sections dont les longueurs a et b sont dans un rapport égal au nombre d’or. La nature utilise l’angle d’or dans la pomme de pin ou les fleurons du tournesol, afin notamment d’optimiser l’occupation de l’espace dans le plan.

D’autres figures géométriques sont liées au nombre d’or : le pentagone régulier, le pentagramme, le dodécaèdre régulier, etc.

Les propriétés du nombre d’or : une licorne du design ?

Pour certains, le nombre d’or est bien réel, mais ses propriétés « divines » seraient remises en question, bien que Phi soit une constante mathématique fascinante.

Le mythe du nombre d'or dépasserait-il la réalité, poussant quelques personnes à voir et chercher le nombre d’or partout, dans les tableaux, les temples grecs, les cathédrales ? C’est possible ! Cet excellent exemple sur la toile indiquant que le nombre d’or n’est pas la cause ultime du « Beau » pourrait d'ailleurs bien vous faire rire !

Le nombre d'or dans votre prochain design ?

Quoi qu’il en soit, le nombre d’or est réellement présent dans les mathématiques, la géométrie, la nature, l’architecture, la peinture tout comme dans le design. Ses proportions idéales peuvent constituer un repère de création certain !

Votre arme secrète pour créer de magnifiques designs