Nombre d’or, comment l'utiliser en design et photo ?

Architecture, nature, le nombre d’or est un symbole de beauté qui captive, notamment pour ses propriétés qui peuvent être utilisées en design, photo et art… Le nombre d’or dont la définition en géométrie est parfois désignée sous le terme de section dorée, proportion dorée, ratio d'or ou encore divine proportion est souvent représenté par la lettre Phi (ou φ) à ne pas confondre avec Pi (3,14…).

Précisément c’est par ses proportions singulières et équilibrées que le nombre d’or a de tout temps fasciné les hommes. Comme si la formule du nombre d’or se cachait derrière les plus grands chefs d’œuvres de ce monde , d’où probablement sa dénomination par le mathématicien de l'Antiquité, Euclide d'Alexandrie (vers 300 av. JC), de découpage en ”extrême et moyenne raison”.

Si le nombre d’or et tous ses dérivés (rectangle d’or, angle d’or, spirale d’or) sont liés à la suite de Fibonacci par propriétés algébriques, ce sont ses propriétés esthétiques qui attirent les artistes car il représenterait la “proportion divine”, c'est-à-dire la proportion idéale, équilibrée et agréable pour l’œil humain… bref la proportion parfaite.

Certains aiment à penser que ce serait la raison pour laquelle on retrouverait cette concordance de façon récurrente dans la nature, l’œuvre la plus parfaite qui puisse exister, et que l’on peut l’observer par exemple dans les capitules (fleurs) du tournesol.

Et puisque, comme l'on sait, "l'art ne fait qu'imiter la nature”, on a retrouvé ce symbole de l'équilibre dans l’architecture de Le Corbusier, la musique du compositeur grec Iannis Xenakis ou encore la peinture du fameux Salvador Dali. Aujourd’hui d’autres moyens d’expression s’en sont emparés comme le design et le graphisme, aussi bien dans la composition de logos que dans la réalisation d’un site web, la mise en page de documents imprimés, mais aussi dans le domaine de la photo.

On peut considérer qu'il existe plusieurs nombres d'or puisque l'on peut retrouver cette même perfection dans divers motifs géométriques (cercle, rectangle, triangle) ainsi que dans des disciplines scientifiques aussi différentes que l'arithmétique, la géométrie ou la phyllotaxie !

Le nombre d’or est avant tout un nombre qui est dit irrationnel (1,6180339887…), c’est-à-dire qu’il ne s’écrit pas sous la forme d’une fraction où a et b sont deux entiers relatifs.

Ce nombre est en réalité le résultat de la division de deux longueurs, c’est donc une proportion en géométrie.

La proportion est d'or lorsque le rapport entre la petite et la grande partie est identique au rapport entre le grand rapport et le tout.

La formule arithmétique du nombre d’or est :

(1+√5)/2≃1,6180339887 (et des poussières...)

C’est aussi la racine positive de l’équation du second degré :

x² – x – 1 = 0

La proportion d’or est respectée lorsque le rapport de a sur b est égal au rapport de a + b, soit :

a/b = (a+ b)/a

Ceux qui veulent plus d’infos (heureux les matheux) peuvent se diriger vers l'article à ce sujet sur Maths-et-tiques.fr

Le nombre d'or et ses propriétés fascinantes se manifestent dans de multiples domaines :

• en arithmétique, dans la suite de Fibonacci
• en géométrie, dans le rectangle d’or, le triangle d’or, l’angle d’or, la spirale d’or, le pentagone régulier, etc.
• en phyllotaxie (étude de la disposition des feuilles sur les tiges des plantes)

Mais aussi dans le domaine des arts, de la peinture à l’architecture en passant par le design et la photographie !

Le nombre d’or est considéré comme une formule universelle de la beauté, il est censé représenter une harmonie divine (c'est pas rien). C’est pourquoi de nombreux artistes, architectes, peintres, designers l’ont utilisé et l’utilisent encore pour la création de leurs œuvres. Ses qualités de proportions et d’équilibre séduisent depuis plusieurs siècles (et ça continue) !

Le secret de ce symbole éternel ? Ses proportions harmonieuses à l’œil que l’on retrouve notamment dans la nature, mais aussi ses proportions mathématiquement parfaites.

Excellente question... d'autant que nous n'avons pas la réponse exacte (c'était il y a bien longtemps). Il se dit que la pyramide de Khéops (vers 2600 av. JC) contiendrait une proportion se calculant à l’aide du nombre d’or… Pour d’autres, les pythagoriciens auraient également connu le nombre d’or, sans laisser de trace écrite.

On pense qu’il a sans doute été découvert par des mathématiciens grecs de la haute Antiquité. La première mention connue de la “division en extrême et moyenne raison” est attribuée à Euclide (cité précédemment) qui l’évoque dans ses Éléments de géométrie.

Vers 1200, Leonardo Fibonacci découvre la suite de Fibonacci et se rapproche du nombre d’or. C’est en 1260 que l’irrationalité du nombre d’or est démontrée par Campanus. À la fin du XVe siècle, le moine franciscain italien Luca Pacioli écrit le livre De divina proportione. Il reprend cette proportion en mettant en avant sa dimension "divine". Avec la référence à un objet idéal envoyé du ciel, le caractère mystique de la perfection s’affirme peu à peu.

Durant les XIXe et XXe siècles, cette notion d’abord divine s’illustre dans les arts en s'enrichissant d'une dimension esthétique justifiée sur des critères de beauté mais surtout d'harmonie. C’est l’époque où naissent les termes de “section dorée” et de “nombre d'or”. La théorie issue du philosophe allemand Adolf Zeising fait resurgir le nombre d’or vers 1850, comme une clé dans des domaines aussi bien scientifiques qu’artistiques puis le prince roumain Matila Ghyka (1881-1965 ) reprend les thèses du siècle précédent en appliquant cette universalité aux plantes et à l’architecture avec des règles plus souples que Zeising.

Finalement, la présence du nombre d’or est sollicitée dans divers domaines des sciences de la nature et de la vie, pour expliquer les proportions du corps humain ou introduire des éléments d’équilibre dans les arts comme la peinture, l'architecture, la musique et même la littérature !

De tout temps, le nombre d’or a engendré une véritable fascination pour certains artistes ou intellectuels... Petit tour d'horizon de quelques illustres adorateurs de ce nombre quasi magique !

Phidias

Architecte, sculpteur et peintre, Phidias (avec Ictinos et Callicratès) est le concepteur et maître d’œuvre du Parthénon. Ce temple a été bâti à la gloire d’Athéna entre 447 et 432 avant Jésus-Christ. Situé sur l’Acropole d’Athènes, le Parthénon est inscrit dans un rectangle d’or, et le rapport de ses dimensions est égal au nombre d’or.

On peut noter également que de nombreux détails ou lignes du Parthénon se superposent avec les sections d’or ou les points d’or du rectangle. Il est cependant important de rappeler qu’on ne dispose d’aucune preuve que le nombre d’or fut utilisé pour sa construction…

Leonard de Vinci

L'artiste a introduit les mathématiques dans l'art, notamment à travers le célèbre "Homme de Vitruve" qui, en célébrant la perfection du corps, dévoile sa concordance avec le nombre d'or. Tout comme le nombre d'or façonne le mouvement des vagues, les courbes des tronçons d'arbres ou le nombre de pétales des marguerites, on retrouve cette proportion divine dans le corps humain. Un constat qui invite le (génial) Leonardo à se demander si l'homme ne serait pas, finalement, la création divine la plus complexe et la plus aboutie. De là à y voir le signe de l'instrument de Dieu, pour beaucoup, il n'y a qu'un pas...

Le Corbusier

Le célèbre architecte Le Corbusier (de son vrai nom Charles-Édouard Jeanneret-Gris) a utilisé le nombre d’or pour ses constructions, de l’United Nations Building (ONU) à New York à la Cité radieuse de Marseille.

Mais il est allé beaucoup plus loin. Il a utilisé le nombre d’or dans le Modulor, un système de proportions du corps humain utilisé dans l’architecture. Le Modulor permet plus d’harmonie dans les constructions d’habitations et favorise le rapidité de construction.

Si le sujet Modulor vous intéresse, jetez donc un œil à l’article Le Cordubiser - Le Modulor su site Index Grafik.

Dali

Le Sacrement de la dernière cène, peinture à l’huile réalisée par Dali en 1955 mesure 270 cm x 168,3 cm. Le rapport de ce tableau est égal au nombre d’or ! On peut également observer un monumental dodécaèdre présidant la scène sacrée.

C’est en étudiant la disposition des feuilles sur les tiges des plantes ainsi que la disposition des fruits et des fleurs (ce qu’on appelle la phyllotaxie, une branche de la botanique) que l’on s’est rendu compte de la présence de la suite de Fibonacci dans la structure de certains végétaux !

En effet, les structures spiralées ou hélicoïdales n’ont qu’une feuille par nœud. C’est en comptant le nombre de feuilles sur chaque plan horizontal qu’on retrouve les nombres de la suite de Fibonacci.

Les botanistes ont également constaté que les feuilles s’écartent suivant un angle constant, appelé angle de divergence. Cet angle de divergence tend vers le nombre d’or pour les végétaux à structures spiralées ! Il permettrait notamment de réduire les ombres portées et d’augmenter la lumière et la place pour la croissance de chaque feuille.

On peut aussi observer que d’autres végétaux présentent des spirales formées par les écailles d’une pomme de pin, les graines d’un tournesol ou encore les aiguilles d’un cactus ou les « florettes » pyramidales du chou romanesco. La particularité ? On compte ses spirales avec des nombres issus de la suite de Fibonacci.

La pomme de pin est par exemple constituée de 8 spirales sénestres (sens des aiguilles d’une montre) et 13 dextres (sens inverse des aiguilles d’une montre).

On retrouve également les nombres de Fibonacci dans la disposition des rameaux sur le pédoncule d’une plante. On peut citer en exemple le pommier, le poirier ou le chêne.

L’utilisation du nombre d’or dans le design peut être multiple : reprendre simplement les proportions équilibrées d’un rectangle d’or, utiliser une spirale d’or, se servir des nombres de la suite de Fibonacci pour la taille des éléments, ou encore reprendre l’angle d’or par exemple. Pour certains, le nombre d’or est le secret d’un design réussi, équilibré et proportionné.

Nombre d’or et logos

Le design a donc lui aussi saisi le nombre d’or en vue d'utiliser ses "proportions divines", dans la recherche d’un esthétisme parfait et idéal, agréable au regard. Pour vous en convaincre, jetez donc un œil aux excellents logos d'animaux basés sur le nombre d'or de Tom Anders Watkins.

Vous pouvez aussi vous rendre sur l'excellent tuto vidéo du graphiste Mohamed Achraf expliquant comment créer un logo en utilisant les proportions d’or (en anglais).

Et surtout, sur Canva, vous trouverez des milliers de modèles de logos à télécharger pour votre entreprise ou votre association. 100% personnalisables et gratuits !

• Logo National Geographic

• Logo Apple

• Logo Pepsi

Nombre d’or et mise en page graphique (print et web)

Les proportions du nombre d’or sont également utilisées pour équilibrer le contenu d’un document print ou web lors d’un gros volume de texte, pour hiérarchiser les informations, pour attirer le regard sur des zones spécifiques ou pour faire respirer le contenu.

Lorsque l'on évoque le nombre d'or en photographie, il s'agit plus précisément de la règle des tiers. Cela correspond à une répartition inégale de l'espace dans une photographie afin d'obtenir un rendu optimal, une proportion équilibrée et une esthétique plus agréable à l’œil humain.

Concrètement cette règle stipule que, dans le cadrage d'une photo, le rapport entre la plus petite et la plus grande partie de l’image doit être équivalente au rapport entre la plus grande partie et le tout.

Les intersections entres les 4 lignes directrices en rouge marquent les points forts de la photo. Ce sont ces points vers lesquels le regard va se concentrer. Il faut donc faire en sorte de placer les éléments les plus significatifs de l'image au niveau de ces points.

Dans les faits, la plupart des formats photo (argentique) correspondent bien à la règle du nombre d’or photo. Par exemple, les formats 13x21 cm, 18x30 cm et 24x39 cm respectent la règle des tiers.

En photographie, la proportion idéale étant de 1 tiers pour 2 tiers, il est plutôt déconseillé de cadrer son sujet au centre de la photo, ceci afin d'éviter d'avoir un rendu "platouille" ou "sans relief".

L'astuce de pro est de bien veiller à placer son sujet principal au tiers de son viseur pour obtenir des images impeccables dans leur composition et "qui vous tapent" dans l'œil !

Pourquoi ne pas utiliser des éléments en lien avec le nombre d’or pour les proportions de vos créations graphiques ou créer un texte courbé harmonieux?

Suite de Fibonacci

Dans la suite de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 18, 21, 34…), chaque nombre est la somme des deux précédents. Quel est le rapport avec le nombre d’or ? Si on divise un nombre par son précédent, on trouve une valeur très proche de Phi. Plus on utilise de grands nombres, plus on se rapproche du nombre d’or !

Spirale d’or

La spirale d’or est une figure construite à partir des proportions d’or. Elle est formée de quarts de cercle inscrits dans chaque carré. C’est une spirale eadem mutata resurgo : "déplacée (mutata), je réapparais (resurgo) à l’identique (eadem)".

Angle d’or

L’angle d’or (137,5°) est l’angle formé lorsqu’un cercle est divisé en deux sections dont les longueurs a et b sont dans un rapport égal au nombre d’or. La nature utilise l’angle d’or dans la pomme de pin ou les fleurons du tournesol, afin notamment d’optimiser l’occupation de l’espace dans le plan.

D’autres figures géométriques sont liées au nombre d’or : le pentagone régulier, le pentagramme, le dodécaèdre régulier, etc.

Pour certains, le nombre d’or est bien réel, mais ses propriétés "divines" (c'est une expression) seraient à remettre en question, bien que Phi soit une constante mathématique fascinante.

Le mythe du nombre d'or dépasserait-il la réalité, poussant quelques personnes à voir le nombre d’or partout, dans les tableaux, les temples grecs, les cathédrales ? C’est possible... la preuve avec cet excellent exemple sur la toile indiquant que le nombre d’or n’est pas forcément la cause ultime du "Beau"  (lol) !

Quoi qu’il en soit, le nombre d’or est réellement présent dans les mathématiques, la géométrie, la nature, l’architecture, la peinture tout comme dans le design. Ses proportions idéales peuvent constituer un repère de création certain !

Nombre d'or ou pas, qu'allez-vous créer aujourd'hui ?